Язык программирования для физиков + видео обзор

Древнейший язык программирования восстал из мертвых и хочет стать самым популярным

Язык программирования Fortran, созданный в 1957 г., переживает резкий всплеск популярности. В рейтинге TIOBE он еще летом 2020 г. занимал самое последнее 50 место, но к апрелю 2021 г. оказался на 20 строчке. Несмотря на почтенный возраст, Fortran продолжает развиваться и использоваться в различных сферах – его самая актуальная версия вышла в конце 2018 г.

Живее всех живых

Язык программирования Fortran после многих лет забвения вновь стал интересовать разработчиков. В рейтинге языков TIOBE за апрель 2021 г. он вошел в топ-20, опередив многие известные языки, включая Objective-C и Rust.

TIOBE – это один из самых авторитетных рейтингов языков программирования. Он существует с 2003 г., и его развивает одноименная компания (The Importance Of Being Earnest, отсылка к пьесе Оскара Уайлда «Как важно быть серьезным»). Рейтинг создается на основе результатов поиска информации о тех или иных языках на популярных сайтах, включая «Википедию» и YouTube, а также на основе запросов в поисковиках Google, Bing и др.

Fortran демонстрирует взрывной рост популярности, пришедший на смену постепенному забвению. Так, если в апреле 2020 г. он занимал 34 место, то к июню 2020 г. почти выбыл из рейтинга, скатившись на 50 строчку. В итоге менее чем за год Fortran отыграл 30 позиций, но составители рейтинга TIOBE пока не прогнозируют его дальнейшие успехи или, наоборот, неудачи.

Язык программирования для физиков

За 18 лет существования рейтинга Fortran поднимался в нем максимум до 10 места. Этот личный рекорд он поставил в марте 2002 г., 19 лет назад, после чего его популярность стала падать. В 2005 г. был зафиксирован кратковременный рост интереса к нему, но затем вплоть до 2015 г. он держался примерно на одном уровне. С 2015 по 2017 гг. популярность Fortran вновь подскочила и затем снова рухнула. Не исключено, что новый рывок этого языка окажется началом следующего длительного периода роста его востребованности.

История Fortran

Fortran входит в число старейших языков программирования – он был создан в 1957 г. специалистами компании IBM. Название 64-летнего языка расшифровывается как FORmula TRANslator (переводчик формул).

Несмотря на свой почтенный возраст, Fortran по-прежнему востребован в ряде сфер, включая инженерные вычисления. Его разработка продолжается, и на момент публикации материала самой актуальной его версией была Fortran 2018 (ISO/IEC 1539-1:2018), вышедшая в конце ноября 2018 г.

Язык программирования для физиков

Широкое распространение Fortran в странах СССР началось спустя 10 лет с момента его создания. Толчком этому послужила разработка первого советского компилятора этого языка для ЭВМ «Минск-2», плюс через год появился компилятор «Фортран-Дубна» для ЭВМ БЭСМ-6.

Комментируя новый всплеск популярности Fortran, составители индекса TIOBE заявили: «Этот динозавр вернулся в топ-20 спустя более 10 лет. Fortran был первым коммерческим языком программирования и набирает популярность благодаря огромной потребности в научных вычислениях». «С возвращением Fortran», – добавили они.

Язык программирования для физиков

Если Fortran сможет приблизиться к топ-10 языков программирования, ему будет непросто пробиться в него. В рейтинге TIOBE первые 10 мест почти не меняются на протяжении нескольких лет, и на апрель 2021 г их занимали, в порядке снижения популярности, следующие языки: C, Java, Python, C++, C#, Visual Basic, JavaScript, Assembly, PHP и SQL.

Fortran – не единственный язык программирования середины XX века, набирающий популярность в третьем десятилетии XXI века. В апреле 2020 г. в мире и, в особенности, в США резко взлетел спрос на разработчиков, пишущих на COBOL (COmmon Business Oriented Language).

Интерес к COBOL подхлестнула пандемия коронавируса, повлекшая за собой рост числа безработных. ПО, написанное на этом языке, используется в США в системе занятости, и в настоящее время оно требует обновления и оптимизации. COBOL младше Fortran на два года – он появился в 1959 г.

Язык программирования для физиков

В середине апреля 2020 г. IBM, создатель Fortran, даже объявила о готовности провести обучающие курсы по языку COBOL, лишь бы увеличить суммарное число программистов во всем мире, знающих этот язык. В конце июля 2020 г. специалисты Института инженеров электротехники и электроники (Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE) опубликовали рейтинг языков программирования в своем ежемесячном журнале IEEE Spectrum. Он включает 55 позиций, и COBOL занял в нем 43 строчку.

Язык программирования для физиков

В рейтинге TIOBE COBOL тоже присутствует – по состоянию на апрель 2021 г. он находился в нем на 24 месте. В этом списке COBOL достигал максимум 8 места – сделать это ему удалось в августе 2011 г. Спустя ровно 11 лет, в августе 2011 г., COBOL оказался на 47 месте, и пока это наихудший его результат за все 18 лет существования рейтинга.

Источник

На чем программировать физику-математику?

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

> Предлагаете физику выучить столько языков, сколько не знает 99% программистов?

Физику приходится выкручиваться, и хочешь — не хочешь, а знать нужно очень много чего. Иногда даже самому за станком стоять приходится…

Я сам — астрофизик. Matlab успешно заменил Octave’ой (она свободная, в отличие от), если нужна скорость — пишу на C, графики строю при помощи gnuplot и/или MathGL, 3D — во FreeCAD’е, 2D — в QCad’е, микроконтроллеры — sdcc, электронные схемы — KiCAD.

А для построения моделей атомов есть свободный софт. Года два назад видел обзор. И вообще, рекомендую почитать

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Аргументация очень простая: java и компашка — языки императивные и как правило в них все основано на изменении состояния программы, отсюда лишние сложности в программировании и обучении этим языкам. Haskell наоборот, функциональный и как правило лишен этих недостатков. Более того в Haskell функции являются чистыми математическими функциями и проще говоря, многие формулы будут 1 в 1 переводиться на этом языке.

Есть еще вариант, взять язык из семейства ML языков.

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Сам столкнулся с такой проблемой, когда поступил в аспирантуру.
Начал программировать сначала в Matlab и Builder C++, но потом перешел исключительно на Qt.
Конечно для таких задач идеально подходит Matlab, но как верно здесь заметили он платный.
Если брать бесплатный софт и у вас есть желание освоить несколько языков программирования, то можно попробовать Qt C++ для алгоритмов и openGL для визуализации графики. Я так и сделал в свое время. Да, придется повозиться с изучением C++, без этого никуда, но зато результа вас порадует и вы получите удовлетворение от процесса.

Что касается Java, то в принципе это хороший вариант в плане кросплатформенности. Я делал несколько программ расчетных с визуализацией на Java, мне показалось, они работают несколько медленнее чем те же на Qt. Там было численное решение систем диффуров и необходимую мне скорость обеспечил C++.

Источник

💬 Из физиков в разработчики. Интервью с С# Middle Software Engineer

Язык программирования для физиков

Библиотека программиста: Здравствуйте, Роман. Расскажите, где вы сейчас работаете и в чём сейчас заключается работа? Какой стек технологий используете?

Роман Китар: Здравствуйте. Работаю я в Рязанском офисе EPAM на иностранном проекте. Мы занимаемся разработкой медицинских систем для заказчика из США. Большего я, к сожалению, сказать не могу.

Последствия пандемии

Б.П.: Как на вашу компанию и вас лично повлияла ситуация с коронавирусом?

Р.К.: Еще до объявления карантина по стране наш директор принял решение всем перейти на удаленную работу. В течение недели мы перевезли технику домой и начали работать. В начале было довольно трудно и непривычно согласовывать рабочие моменты в течение дня.

Команда работает по методологии SCRUM : у нас есть ежедневные митинги, ретро, IPM и так далее. Кроме того, мы релизимся каждую итерацию, что, конечно, было поначалу тяжело делать удалённо. Как нам, так и нашим коллегам из США. Но уже привыкли и работаем слаженно, хотя тоска по людям осталась. Мы всё ещё работаем из дома, и решения возвращаться в офис пока не было.

Первая программа

Б.П.: Расскажите, как вы начали программировать. Помните, что делала первая серьезная программа?

Р.К.: Если не считать обучения в вузе, то серьезно программировать я начал уже на курсах. Первой моей серьезной программой стал сторонний проект для друзей. Это было приложение на Android, отслеживающее вокруг себя bluetooth-маячки для активных игр на свежем воздухе.

Б.П.: Очень интересно! А в чём заключалась игра?

Р.К. : У каждой команды были планшеты, которые отслеживали рядом с собой bluetooth-маячки. Команды должны были как можно больше собрать маячков у своего флага. Можно было «украсть» маячки от флага соперников и принести к своему.

О языке C#

Язык программирования для физиков

Б.П.: Судя по странице GitHub и предварительному знакомству с анкетой, вы в основном программируете на C#. Расскажите, чем вам нравится и не нравится этот язык.

Б.П.: Какие книги по C# вы бы посоветовали новичкам?

Про образование

Б.П.: Спасибо за рекомендации! В коротком описании для интервью вы писали, что в МФТИ учились разным языкам программирования. Но после университета работали управленцем на производстве и переводчиком на фрилансе. Почему не сразу пошли в IT?

Р.К.: Тогда у меня не было знакомых в этой отрасли, которые могли бы рассказать о работе и поделиться опытом, да и, честно говоря, IT мне тогда казалось скорее забавным подспорьем и хобби, чем родом деятельности. Теперь я конечно уже считаю иначе 🙂

Б.П.: То есть вы учились не по IT-специальности?

Р.К.: Я учился на факультете физической и квантовой электроники.

Язык программирования для физиков

Б.П.: Почему тогда решили пойти на курсы и дальше учиться в IT? Сколько вам тогда было лет?

Р.К.: Мне тогда было 27 лет. Связано это с экономическим кризисом. Я просто решил попробовать сменить отрасль

Б.П.: Сколько времени уходило на учебу? Как проходило обучение?

На «внешних» курсах я делал задания без выходных три часа в день. Три лекции в неделю и домашние задания. Поступив на внутренние курсы я уже посвящал учебе шесть-семь часов в день, отдыхая по выходным. На внутренних курсах мы учились по программе в своем темпе, задания проверял наш ментор. Обучение в тренинг-центре по качеству материалов и уровню преподавательского состава было на высоком уровне, мне есть с чем сравнивать. Из минусов могу выделить то, что собеседование на курсы велось лишь по знанию теории. Это приводило к тому, что на курсы попадали ребята, которые не понимали, что делать с теорией на практике. Сейчас я уже сам нахожусь в составе RD-отдела, и со следующего набора мы проверяем не только теорию, но и навыки решения задач.

Трудоустройство

Б.П.: Сколько собеседований пришлось пройти до устройства на работу после обучения?

Р.К.: Сначала было собеседование на внешние курсы. После того, как я прошёл эти курсы, было собеседование и отбор на внутренние. А там всего одно собеседование на проект, на котором я сейчас работаю. Еще мне устроили пробное собеседование с будущими коллегами, уже работающими на проекте.

Б.П.: Какой вопрос с собеседования больше всего запомнился?

Об IT-мероприятиях

Язык программирования для физиков

Б.П.: Участвуете в какой-то активности вне рамок проекта?

О проектах и планах на будущее

Б.П.: Есть ли проекты, за которые вы испытываете гордость? Что-то, что может оценить аудитория Библиотеки программиста.

Б.П.: Очень жаль. Какие проекты вы бы могли посоветовать нашим читателям, начинающим программировать, чтобы прокачать свои навыки кодинга, независимо от языка?

Б.П.: Спасибо. Какие у вас планы на будущее?

Р.К.: Я сейчас работаю на проекте, читаю лекции в Рязанском университете, помогаю учить студентов во внутренней лаборатории компании и еще многое другое. Я хотел бы в будущем, кроме продолжения моей работы, организовать в Рязани с помощью вузов и IT-компаний локальный образовательный IT-кластер с летними лагерями, олимпиадами, курсами и т. д. Приятно, что в последние годы быть инженером снова становится модно.

Б.П.: Спасибо за интервью! Могут ли читатели Библиотеки программиста сами задать вопросы? Не против ответить в комментариях?

Источник

Язык программирования для физиков

При виде этого расписания у меня в глазах помутнело, но меня спас от расстройства чувств все тот же Вакуленко, поделившись, что наш общий знакомый Александр Тормасов http://tormasov.com (Chief Scientist в Parallels) читает на физтехе крутые курсы программирования, и следовательно там не сплошная физика.

Нет, я совершенно не против того, чтобы 2% студентов МФТИ учили только физику, математическую физику и объем математики, необходимый и достаточный для поддержки физики, после чего уезжали в Великобританию и получали там Нобелевскую Премию за графен, после чего делали дурацкие заявления, что якобы изобретение графена моментально обнуляет все существующие силиконовые технологии.

Imagine starting with nothing more than a vast supply of Nand gates, and then building, step by step, a general purpose computer that can run Tetris, or any other game that you fancy. That’s precisely what we’ll do in this course. In the process, you will learn how to construct a simple hardware platform, and how to develop an assembler, a virtual machine, a compiler for a simple Java-like language, and a basic operating system. Open to undergraduate and graduate students of all levels. Prerequisites: programming experience (Introduction to CS or equivalent).

Я предлагаю для лаб примерно следущую последовательность (это набросок для блога, а не окончательный проект):

Внимание! Это лабы для программистов первого-второго курса, а не для товарищей с ФРТК (электронщиков). Электронщикам это же нужно вводить в гораздо бОльших количествах, медленно и печально.

Содержание книжки и список схем, которые можно построить из набора:

37. Schmidt Trigger

38. Shift Registers

39. OP AMP Circuits

Пример схемы, собранной на макетной плате: 555 таймер, счетчик, декодер из BCD в 7-сегментный дисплей, 7-сегментный дисплей:

Следущим номером нашей программы являются платы ПЛИС / FPGA (программируемые логические интегральные схемы или Field Programmable Gate Arrays). Это чрезвычайно занятные монстры, которые очень удивляют тех, кто с ними сталкивается впервые. Я с ними впервые столкнулся в 1996 году, но сейчас прохожу курс для освежения знаний по этому вопросу в University of California Santa Cruz Extension in Silicon Valley. Удивительность их заключается в том, что они позволяют создавать «меняющееся железо», причем не с помощью программной эмуляции или там виртуализации, а более прямым и «железным» способом.

По-сути, FPGA может заменить мешок микросхем и проводков из первой лабы, причем соединения задаются конфигурационной памятью. На FPGA можно строить не-фон-неймановские процессоры, делать сто параллельных сложений за один цикл и вообще реализовать массу вещей без процессора. Конечно в FPGA можно запрограммировать и процессор, создать собственную версию процессора для каждого программиста.

Тем не менее, товарищ Экслер, единороги, то бишь FPGA-и бывают и платы с которыми могут играть школьнеги, выглядят так:

На этой плате используется метод ввода информации рычажками, который тоже возмущает Экслера, и, что самое ужасное, плата спроектирована не в Ангарске, Лапотная Россия, а в Сан-Хосе, Калифорния, в той же Калифорнии, где находится любимый Экслером Голливуд:

На Nexys 2 есть лого Интела, но лого стоит не на процессоре (которого там нет), а на Flash-памяти:

Для курсов, построенных на основе плат Basys 2 или Nexys 2 на Xilinx Spartan 3E FPGA есть очень на мой взгляд удачная книжка, которая начинается с базовых гейтов, а заканчивается, как подсоединить к FPGA монитор VGA и рисовать хардвером на нем картинки. Про подсоединение к клавиатуре и мышке там тоже есть. Вообще после того, как студент пройдет данную книжку (которая содержит существенно больше информации, чем предлагаемый мною курс), он может в принципе сделать не-фон-нейманновский компьютер без процессора (whatever the definition is) и троллировать им Экслера. Впрочем, Экслер все равно скринит у себя в блоге коментарии, так что полноценного троллирования не получится.

Вот как выглядит эта книжка:

Table of Contents:
1. Introduction
2. Basic Logic Gates
3. Boolean Algebra and Logic Equations
4. Implementing Digital Circuits
5. Combinational Logic
6. Arithmetic Circuits
7. Sequential Logic
8. Finite State Machines
9. Datapaths and Control Units
10. Integrating the Datapath and Control Unit
11. Memory
12. VGA Controller
13. PS/2 Port
Appendix A – Aldec Active-HDL Tutorial
Appendix B – Number Systems
Appendix C – Making a Turnkey System
Appendix D – VHDL/Verilog Quick Reference Guide

Free student edition of Active-HDL simulator is available from Aldec Inc (www.aldec.com). To synthesize your design to a Spartan3E FPGA, you will need to download the Free ISE WebPACK from Xilinx Inc.(www.xilinx.com)

На FPGA можно реализовать собственный игрушечный процессор на Verilog-е, используя в качестве учебника по тому, как это сделать, одну из следующих книг.
Учебники по компьютерной архитектуре с привязкой простейшего конвейерного процессора к коду на Verilog-е:

Computer Organization and Design, Fourth Edition: The Hardware/Software Interface
David A. Patterson, John L. Hennessy

Digital Design and Computer Architecture
David Harris, Sarah Harris

Для предлагаемого мною курса я strongly recommend Harris & Harris (в Patterson & Hennessy слишком много воды и не-essential штучек).

Эти платы позволяют использовать сначала дружественный GUI на подсоединенном к плате компьютере и программировать на плате простые фокусы на урезанном C, когда к плате присоединяются лампочки, моторчики, дальномерки и программка их в цикле опрашивает и управляет (при этом никаких прерываний или многозадачности). Эта простота снимает психологический барьер для студентов, которые никогда в жизни не видели встроенные системы (embedded systems).

Вот плата покруче, которую можно подсоединить к сети:

Вот роботы, которые построили студенты и школьники в Китае и Румынии на основе микроконтроллеров PIC32:

Источник

Создаём собственный физический 2D-движок. Часть 1: основы и разрешение импульсов силы

Язык программирования для физиков

Приступить к созданию собственного физического движка можно по разными причинам: во-первых, для освоения и усвоения новых знаний в математике, физике и программировании; во-вторых, собственный физический движок может обрабатывать любые технические эффекты, которые сможет создать его автор. В этой вводной статье я расскажу, как создать собственный физический движок с нуля.

Физика даёт игроку потрясающие возможности для погружения в игру. Думаю, что освоение физического движка будет очень полезным умением для любого программиста. Для более глубокого понимания внутренней работы движка можно в любой момент вносить любые оптимизации и специализированные особенности.

В этой части туториала мы рассмотрим следующие темы:

Примечание: хоть этот туториал написан на C++, вы сможете использовать те же техники и концепции почти в любой среде разработки игр.

Необходимые знания

Для понимания этой статьи требуется неплохое знание математики и геометрии, и в гораздо меньшей степени — непосредственно программирования. В частности, вам потребуется следующее:

Распознавание коллизий

В Интернете достаточно статей и туториалов о распознавании коллизий, поэтому я не буду подробно рассматривать эту тему.

Ограничивающий прямоугольник, выровненный по координатным осям

Ограничивающий прямоугольник, выровненный по координатным осям (Axis Aligned Bounding Box, AABB) — это прямоугольник, четыре оси которого выровнены относительно системы координат, в которой он находится. Это значит, что прямоугольник не может вращаться и всегда находится под углом в 90 градусов (обычно выровнен относительно экрана). Обычно его называют «ограничивающим прямоугольником», потому что AABB используются для ограничения других, более сложных форм.

Язык программирования для физиков
Пример AABB.

AABB сложной формы можно использовать как простую проверку того, могут ли пересекаться более сложные формы внутри AABB. Однако в случае большинства игр AABB используется как фундаментальная форма и на самом деле ничего не ограничивает. Структура AABB очень важна. Есть несколько способов задания AABB, вот моя любимая:

Эта форма позволяет задать AABB двумя точками. Точка min обозначает нижние границы по осям x и y, а max обозначает верхние границы — иными словами, они обозначают верхний левый и нижний правый углы. Чтобы определить, пересекаются ли два AABB, необходимо базовое понимание теоремы о разделяющей оси (Separating Axis Theorem, SAT).

Вот быстрая проверка, взятая с сайта Real-Time Collision Detection Кристера Эриксона, в которой используется SAT:

Окружности

Окружность задаётся радиусом и точкой. Вот как может выглядеть структура окружности:

Проверка пересечения двух окружностей очень проста: берём радиусы двух окружностей и складываем их, затем проверяем, больше ли эта сумма расстояния между двумя центрами окружностей.

Важная оптимизация, позволяющая избавиться от оператора квадратного корня:

В общем случае умножение — это гораздо менее затратная операция, чем получение квадратного корня значения.

Разрешение импульсов силы

Разрешение импульсов силы — это определённый тип стратегии разрешения коллизий. Разрешение коллизий — это действие, при котором берутся два пересекающихся объекта и изменяются таким образом, чтобы они больше не пересекались.

В общем случае объект в физическом движке имеет три основные степени свободы (в двух измерениях): движение в плоскости xy и вращение. В этой статье мы намеренно ограничили вращение и используем только AABB с окружностями, поэтому единственная степень свободы, которую нам нужно будет рассматривать — это движение в плоскости xy.

В процессе разрешения обнаруженных коллизий, мы накладываем такие ограничения на движение, чтобы объекты не могли пересекать друг друга. Основная идея разрешения импульсов силы заключается в том, чтобы использовать импульс силы (мгновенное изменение скорости) для разделения объектов, у которых распознаны коллизии. Для этого каким-то образом нужно учитывать положение и скорость каждого из объектов: мы хотим, чтобы большие объекты, пересекающиеся с мелкими, при коллизии перемещались немного, а мелкие объекты отлетали от них. Также мы хотим, чтобы объекты с бесконечной массой не двигались вообще.

Язык программирования для физиков
Простой пример того, чего можно достичь с помощью разрешения импульсов силы.

Чтобы достигнуть такого эффекта и при этом следовать интуитивному пониманию того, как должны вести себя объекты, мы используем твёрдые тела и немного математики. Твёрдое тело — это просто форма, задаваемая пользователем (то есть вами, разработчиком), которая явно определяется как недеформируемая. И AABB, и окружности в этой статье недеформируемы, и всегда будут являться либо AABB, либо окружностью. Все сжатия и растяжения запрещены.

Работа с твёрдыми телами позволяет очень упростить кучу вычислений. Именно поэтому твёрдые тела часто используют в играх, и поэтому мы используем их в этой статье.

Объекты столкнулись — что дальше?

Предположим, что мы обнаружили столкновение двух тел. Как их разделить? Будем считать, что распознавание коллизий предоставляет нам две важные характеристики:

Теперь давайте подробно рассмотрим, как же вычислить величину импульса силы. Начнём с двух объектов, для которых обнаружено пересечение:

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

Теперь мы используем скалярное произведение. Скалярное произведение — это просто сумма покомпонентных произведений:

Язык программирования для физиков

Следующим шагом будет введение понятия коэффициент упругости. Упругость — это понятие, означающее эластичность. Каждый объект в физическом движке будет иметь упругость, представленное в виде десятичного значения. Однако при вычислении импульса силы будет использоваться только одно десятичное значение.

Чтобы выбрать нужную упругость (обозначаемую как Язык программирования для физиков, «эпсилон»), отвечающую интуитивно ожидаемым результатам, нам следует использовать наименьшую задействованную упругость:

Получив Язык программирования для физиков, мы можем подставить его в уравнение вычисления величины импульса силы.

Ньютоновский закон восстановления гласит следующее:

Язык программирования для физиков

Всё, о чём оно говорит — что скорость после коллизии равна скорости до неё, умноженной на некую константу. Эта константа представляет собой «коэффициент отталкивания». Зная это, легко подставить упругость в наше текущее уравнение:

Язык программирования для физиков

Заметьте, что здесь появилось отрицательное значение. Notice how we introduced a negative sign here. По ньютоновскому закону восстановления Язык программирования для физиков, результирующий вектор после отталкивания, действительно направляется в обратную сторону от V. Так как же представить противоположные направления в нашем уравнении? Ввести знак «минус».

Теперь нам нужно выразить эти скорости под воздействием импульса силы. Вот простое уравнение для изменения вектора на скаляр импульса силы Язык программирования для физиковв определённом направлении Язык программирования для физиков:

Язык программирования для физиков

Надеюсь, это уравнение вам понятно, потому что оно очень важно. У нас есть единичный вектор Язык программирования для физиков, обозначающий направление. Также у нас есть скаляр Язык программирования для физиков, обозначающий длину вектора Язык программирования для физиков. При суммировании отмасштабированного вектора Язык программирования для физиковс Язык программирования для физиковмы получаем Язык программирования для физиков. Это просто сложение двух векторов, и мы можем использовать это небольшое уравнение для приложения импульса силы одного вектора к другому.

Язык программирования для физиков

Три точки в форме треугольника ( Язык программирования для физиков) можно прочитать как «следовательно». Это обозначение используется для того, чтобы из предшествующего ему вывести истинность последующего.

Мы неплохо двигаемся! Однако нам нужно выразить импульс силы с помощью Язык программирования для физиковотносительно двух разных объектов. Во время коллизии объектов A и B объект A отталкивается в противоположном от B направлении:

Язык программирования для физиков

Эти два уравнения отталкивают A от B вдоль единичного вектора направления Язык программирования для физиковна скаляр импульса силы (величины Язык программирования для физиков) Язык программирования для физиков.

Всё это нужно для объединения уравнений 8 и 5. Конечное уравнение будет выглядеть примерно так:

Язык программирования для физиков

Если помните, нашей исходной целью было изолировать величину, потому что мы знаем направление, в котором нужно разрешать коллизию (оно задаётся распознаванием коллизий), и нам осталось только определить величину в этом направлении. В нашем случае неизвестна величина Язык программирования для физиков; нам нужно выделить Язык программирования для физикови решить уравнение для неё.

Язык программирования для физиков

Ого, довольно много вычислений! Но на этом всё. Важно понимать, что в окончательной форме уравнения 10 слева у нас Язык программирования для физиков(величина), а всё справа нам уже известно. Это значит, что мы можем написать пару строк кода для вычисления скаляра импульса силы Язык программирования для физиков. И этот код гораздо более читаем, чем математическая запись!

Язык программирования для физиков
У двух объектов возникла коллизия, но скорость разделит их в следующем кадре. Не разрешаем этот тип коллизии.

Если объекты движутся в противоположные друг от друга стороны, мы ничего не делаем. Благодаря этому мы не будем разрешать коллизии тех объектов, которые на самом деле не сталкиваются. Это важно для создания симуляции, соответствующей интуитивным ожиданиям о том, что должно происходить при взаимодействии объектов.

Во-вторых, стоит заметить, что обратная масса безо всяких причин вычисляется несколько раз. Лучше всего просто сохранить обратную массу внутри каждого объекта и заранее вычислять её одновременно:

И последнее, что нужно заметить, что мы должны с умом распределить наш скаляр импульса силы Язык программирования для физиковна два объекта. Мы хотим, чтобы мелкие объекты отлетали от крупных с большей долей Язык программирования для физиков, а скорости больших объектов изменялись на очень небольшую долю Язык программирования для физиков.

Для этого можно сделать следующее:

Тонущие объекты

Если мы воспользуемся уже написанным кодом, то объекты будут сталкиваться и отлетать друг от друга. Это отлично, но что случится, если один из объектов имеет бесконечную массу? Нам потребуется удобный способ задания в нашей симуляции бесконечной массы.

Я предлагаю использовать в качестве бесконечной массы ноль — однако если мы попробуем вычислить обратную массу объекта с нулевой массой, мы получим деление на ноль. Решить эту проблему при вычислении обратной массы можно следующим образом:

Значение «ноль» приведёт к верным вычислениям при разрешении импульсов силы. Это нас устраивает. Проблема тонущих объектов возникает, когда какой-нибудь объект начинает «тонуть» в другом из-за гравитации. Иногда объект с низкой упругостью ударяется о стену с бесконечной массой и начинает тонуть.

Такое утопание возникает из-за ошибок вычислений с плавающей запятой. Во время каждого вычисления с плавающей запятой добавляется небольшая ошибка из-за ограничений оборудования. (Подробнее см. [Floating point error IEEE754] в Google.) Со временем эта ошибка накапливается в ошибку позиционирования, что приводит к утоплению объектов друг в друге.

Для исправления этой ошибки позиционирования необходимо её учитывать, поэтому я покажу вам способ, называемый «линейным проецированием». Линейное проецирование на небольшой процент снижает проникновение двух объектов друг в друга. Оно выполняется после приложения импульса силы. Исправление положения выполняется очень просто: перемещаем каждый объект вдоль нормали коллизии Язык программирования для физиковна процент глубины проникновения:

Учтите, что мы масштабируем penetrationDepth на общую массу системы. Это даст нам коррекцию положения, пропорциональную величине массы. Мелкие объекты отталкиваются быстрее, чем тяжёлые.

Однако в этой реализации есть небольшая проблема: если мы всегда разрешаем ошибку позиционирования, то объекты всегда будут дрожать, пока они находятся друг на друге. Чтобы устранить дрожание, нужно задать небольшой допуск. Мы будем выполнять корректировку положения только если проникновение выше определённого произвольного порога, который мы назовём «погружением» («slop»):

Это позволит объектам немного проникать друг в друга без задействования коррекции положения.

Генерирование простого многообразия

Последнее, что мы рассмотрим в этой части статьи — генерирование простого многообразия. Многообразие в математике — это что-то вроде «коллекции точек, представляющих собой область пространства». Однако здесь под «многообразнием» я буду понимать небольшой объект, содержащий информацию о коллизии между двумя объектами.

Вот как выглядит объявление стандартного многообразия:

Во время распознавания коллизий необходимо вычислять проникновение и нормаль коллизии. Для определения этой информации необходимо расширить исходные алгоритмы распознавания коллизий из начала статьи.

Окружность-окружность

Давайте начнём с простейшего алгоритма коллизии: коллизия окружность-окружность. Эта проверка в большей степени тривиальна. Можете ли вы представить, каким будет направление разрешения коллизии? Это вектор от окружности A к окружности B. Его можно получить вычитанием положения B из положения A.

Глубина проникновения связана с радиусами окружностей и расстоянием между ними. Наложение окружностей можно вычислить вычитанием из суммы радиусов расстояния до каждого из объектов.

Вот полный пример алгоритма генерирования многообразия коллизии окружность-окружность:

AABB-AABB

Проверка AABB-AABB немного более сложна, чем окружность-окружность. Нормаль коллизии не будет вектором из A в B, а будет нормалью к ребру. AABB — это прямоугольник с четырьмя рёбрами. Каждое ребро имеет нормаль. Эта нормаль обозначает единичный вектор, перпендикулярный к ребру.

Исследуем общее уравнение прямой в 2D:

Язык программирования для физиков

Язык программирования для физиков

В уравнении выше a и b — это вектор нормали к прямой, а вектор (a, b) считается нормализованным (длина вектора равна нулю). Нормаль коллизии (направление разрешения коллизии) будет направлена в сторону одной из нормалей рёбер.

Знаете ли вы, что обозначает c в общем уравнении прямой? c — это расстояния до начала координат. Как мы увидим в следующей части статьи, это очень полезно для проверки того, на какой стороне от прямой находится точка.

Всё, что теперь нужно — определить, какое из рёбер одного объекта сталкивается с другим объектом, после чего мы получим нормаль. Однако иногда могут пересекаться несколько рёбер двух AABB, например, при пересечении двух углов. Это значит, что нам нужно определить ось наименьшего проникновения.

Язык программирования для физиков
Две оси проникновения; горизонтальная ось X — ось наименьшего проникновения, поэтому эту коллизию нужно разрешать вдоль оси X.

Вот полный алгоритм генерирования многообразия AABB-AABB и распознавания коллизий:

Язык программирования для физиков

Окружность-AABB

Последняя проверка, которую я рассмотрю — проверка окружность-AABB. Идея здесь заключается в том, чтобы вычислить ближайшую к окружности точку AABB; после этого проверка упрощается до чего-то вроде проверки окружность-окружность. После вычисления ближайшей точки и распознавания коллизий нормаль будет направлением к ближайшей точке из центра окружности. Глубина проникновения — это разность между расстояниями до ближайшей к окружности точки и радиусом окружности.

Язык программирования для физиков
Схема пересечения AABB-окружность.

Есть один хитрый особый случай — если центр окружности находится внутри AABB, то нужно центр окружности отсечь до ближайшего ребра AABB, а нормаль отразить.

Заключение

Надеюсь, теперь вы понимаете немного больше о симуляции физики. Этого туториала будет достаточно, чтобы вы смогли самостоятельно начать создание с нуля собственного физического движка. В следующей части мы рассмотрим все необходимые расширения, необходимые физическому движку, а именно:

Источник

Видео

5 САМЫХ ЛЁГКИХ языков программирования

5 САМЫХ ЛЁГКИХ языков программирования

Какой язык программирования учить в 2022?

Какой язык программирования учить в 2022?

Какие языки программирования НЕ стоит учить?

Какие языки программирования НЕ стоит учить?

Какой язык программирования выбрать в 2022 году?

Какой язык программирования выбрать в 2022 году?

Самые востребованные языки программирования для начинающих

Самые востребованные языки программирования для начинающих

Самые востребованные языки программирования в 2022

Самые востребованные языки программирования в 2022

Какой язык программирования выбрать в 2022, 2023, 2024, 2025, 2026, 2027, 2028, 2029, 203X годах

Какой язык программирования выбрать в 2022, 2023, 2024, 2025, 2026, 2027, 2028, 2029, 203X годах

Какой язык программирования выбрать и учить в 2022 году?

Какой язык программирования выбрать и учить в 2022 году?

7 языков программирования для Хакера | Какой язык программирования учить в 2022? | UnderMind

7 языков программирования для Хакера | Какой язык программирования учить в 2022? | UnderMind

Сколько языков программирования знать джуну

Сколько языков программирования знать джуну
Поделиться или сохранить к себе:
Добавить комментарий

Нажимая на кнопку "Отправить комментарий", я даю согласие на обработку персональных данных, принимаю Политику конфиденциальности и условия Пользовательского соглашения.