Язык программирования вольфрам математика + видео обзор

Введение в Wolfram Mathematica

Введение

На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.

Изучение

Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию. Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).

Блокноты и Ячейки

Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.

Бесконечная точность

Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.

Вы можете попросить округлить ответ так:

Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:

Ввод формул

У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.

Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:

Выражения, Списки, Функции

Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:

Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.

Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].

Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.

Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).

Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:

Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.

Так же есть возможность заменить голову любого выражения. Это делает функция Apply[head, expression]. Либо её сокращённый вариант @@.

В Mathematica есть несколько способов применить функции(головы) к выражениям. Это обычные квадратные скобки: f[x], префикс: f@x, постфикс: x // f

А так же инфикс: из x

Однострочное программирование

В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).

Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:

Динамические интерактивные вычисления

Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.

Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.

Заключение

В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.

PS Обо всех найденных ошибках сообщайте мне в личку.

Источник

Wolfram Mathematica

Наиболее полная система для современных технических вычислений в мире

Mathematica 12.2 уже доступна!
Новшества системы »

На протяжении трёх десятилетий система Mathematica определяет передовой край технических вычислений и обеспечивает основную среду для проведения расчётов для миллионов изобретателей, педагогов, студентов и других пользователей по всему миру.

Широко уважаемая за технические возможности и элегантную простоту использования, система Mathematica обеспечивает цельную интегрированную и постоянно расширяющуюся систему, покрывающую широту и глубину технических вычислений, а также доступную бесперебойно в облаке через любой веб-браузер наряду со всеми родными современными системами для рабочего стола.

Для современных технических вычислений
другого выбора нет

Благодаря энергичному развитию и стабильному видению на протяжении трёх десятилетий, система Mathematica не имеет себе равных в большом диапазоне измерений и уникальна в своей поддержке современной среды и организации рабочего процесса для технических расчётов.

Огромная система, тесная интеграция

Система Mathematica имеет в наличии почти 5000 встроенных функций, покрывающих все области технических расчётов—все они тщательно интегрированны для идеальной совместной работы, и все они включены в полностью интегрированную систему Mathematica.

Не только числа и математика, но всё

Полагаясь на три десятилетия наработок, система Mathematica превосходит во всех областях технических расчётов, включая нейронные сети, машинное обучение, обработку изображений, геометрию, теорию анализа и обработки данных, визуализацию и многое другое.

Удивительная алгоритмическая производительность

Система Mathematica строится на беспрецендентно мощных алгоритмах всех предметных областей; многие из них были созданы компанией Wolfram, используя уникальные методы развития и уникальные возможности языка Wolfram Language.

Более высокий уровень, чем когда-либо прежде

Суперфункции, мета-алгоритмы. система Mathematica предоставляет прогрессивную высокоуровневую среду с максимальным уровнем автоматизации, что позволяет Вам быть наиболее продуктивными.

Вся функциональность промышленного класса

Система Mathematica построена с целью предоставления возможностей промышленной мощности, с крепкими эффективными алгоритмами во всех областях, способными решать крупномасштабные задачи с параллелизмом, вычислениями на графических процессорах и многим другим.

Убедительная простота в использовании

Система Mathematica использует свои алгоритмические возможности и тщательное проектирование языка Wolfram Language для создания уникальной в использовании системы, имеющей предиктивные рекомендации, поддержку ввода на естественном языке и многое другое.

Не только пишите код, но и документируйте

Система Mathematica использует Wolfram Notebook Interface, который позволяет организовать всё, что Вы делаете, в богатый содержанием документ, который включает текст, выполнимый код, динамичную графику, пользовательский интерфейс и многое другое.

Понятный код

Благодаря когерентному дизайну и использованию интуитивных названий функций, состоящих из полных английских слов, язык Wolfram Language исключительно просто читать, использовать и изучать.

Представляйте свои результаты наилучшим способом

Благодаря утончённой вычислительной эстетике и отмеченному наградами дизайну, система Mathematica представляет Ваши результаты в прекрасном виде, мгновенно создавая передовые интерактивные визуализации и готовые к публикации документы.

Более 150 000 примеров

Начните с практически любого проекта с помощью более 150000 примеров из Documentation Center и более 10000 демонстраций с открытым кодом в Wolfram Demonstrations Project и большого количества других ресурсов.

Реальные данные напрямую

Система Mathematica имеет доступ к широкой Wolfram Knowledgebase, которая включает актуальные реальные данные из тысяч предметных областей.

Эффективная облачная интеграция

Система Mathematica теперь плавно интегрированна с облаком, позволяя совместное использование, облачные расчёты и многое лругое во всё большем количестве уникальных и мощных гибридных сред облака/рабочего стола.

Работа с чем угодно

Система Mathematica построена так, чтобы быть подключенной ко всему: файловым форматам (более 180), другим языкам, Wolfram Data Drop, API, базам данных, программам, интернету вещей, устройствам и даже распределённым копиям самой себя.

Функциональное покрытие

Система Mathematica основывается на инновационном языке Wolfram Language.

Источник

Язык Wolfram Language ™

Принципы и методология Ключевые идеи, лежащие в основе платформы вычислительного интеллекта Wolfram

Наукоемкое программирование

Максимально возможный объем встроенных знаний

В отличие от других языков программирования философия языка Wolfram Language состоит в том, чтобы включить в него как можно больше знаний как алгоритмических, так и знаний об окружающем нас мире.

Мета-алгоритмы и супер функции

Автоматизирует все, что возможно

Все части языка подходят друг другу

Доводите внутреннюю увязку до максимума

Строго придерживаясь основных принципов проектирования в каждой из своих многочисленных функций, язык Wolfram Language сохраняет свою единообразность и элегантность, где все части языка идеально стыкуются друг с другом.

Представление символьными выражениями всего, чего угодно

WDF: общая схема компании Wolfram для данных

Используйте полную встроенную модель окружающего мира

Благодаря своему родству с Wolfram|Alpha, язык Wolfram Language умеет не только выполнять вычисления с абстрактными структурами данных, но и вычисления прямо касающиеся объектов из окружающего мира.

Понимание естественного языка (ПЕЯ)

Используйте в языке языковый ввод в свободной форме

Используя достижения Wolfram|Alpha, язык Wolfram Language позволяет свободно использовать свободную форму языкового ввода в программах.

Система универсального развертывания

Используйте язык где угодно: обычные компьютеры,
облачные системы, мобильные устройства,
встроенные системы,и т.д.

Используя результаты трёх десятилетий разработки программного обеспечения, любая программа на языке Wolfram Language может быть непосредственно введена в действие на полном спектре современных производственных сред.

CDF: Формат вычислительных документов

Используйте вычислительные документы как часть языка

Блокноты, позволяющие смешивать код, текст, графику, пользовательские интерфейсы и пр. являются частью языка Wolfram Language

WSTP (Wolfram протокол символьной передачи информации),
проект Wolfram Connected Devices и др.

Удобным образом подключайтесь к чему угодно

Язык Wolfram Language обладает встроенной поддержкой подключаемости к широкому спектру языков, сервисов, программ, форматов и периферийных устройств.

Все является интерактивным

Объединяйте написание и выполнение программ

Собственная среда языка Wolfram Language является в полной мере интерактивной и позволяет напрямую выполнять любой фрагмент кода.

Полная масштабируемость

Язык Wolfram Language является подходящим как для программ размером от одной строчки, так и для проектов размером в несколько миллионов строчек кода; как предназначенных для одного пользователя, так и для крупномасштабного общественного использования.

Язык, где переплелись множественные парадигмы

Язык должен быть как можно более выразительным

Посредством своей оригинальной символьной природы язык Wolfram Language является одновременно и знакомым, и новаторским, элегантно сочетая многие парадигмы программирования.

Три десятилетия истории

Поддерживайте преемственность и придерживайтесь
выбранной стратегии

Создававшийся как часть системы Mathematica, базис языка Wolfram Language поддерживал обратную совместимость на протяжении более трёх десятилетий.

Источник

Бесплатная библиотека Wolfram Engine для разработчиков программного обеспечения

Оригинал перевода в моём блоге

Почему вы до сих пор не используете технологии Wolfram?

Что ж, такое случается, и довольно часто. В процессе общения с разработчиками программного обеспечения, они достаточно лестно отзываются о наших технологиях, например о том как они очень помогали им при обучении в школе или в проведении научных работ, но когда после этого я задаю им вопрос: «Итак, вы используете язык Wolfram Language и его вычислительные возможности в своих системах программного обеспечения?» Иногда они отвечают — да, но слишком часто наступает неловкое молчание, и после этого они говорят: «Нет, а разве это возможно?».

Я хочу быть убежден, что ответом на этот вопрос всегда будет только: «Да, это просто!». И чтобы помочь Вам в этом, мы сегодня запускаем бесплатный движок Wolfram Engine для разработчиков (Free Wolf Engine for developers). Это полноценный движок языка Wolfram Language, который можно развернуть в любой системе и вызвать из любых программ, языков, веб-серверов или чего-либо еще…

Wolfram Engine — это сердце всех наших программных продуктов. Это то, что реализует язык Wolfram, со всем его вычислительным интеллектом, алгоритмами, базой знаний и так тому подобным. Это то, что поддерживает наши настольные продукты (включая Mathematica), а также нашу облачную платформу. Это то, что сидит внутри Wolfram|Alpha, а также во все большем и большем количестве основных производственных систем в мире. И вот, наконец, мы предоставляем возможность бесплатного скачивания этого движка для решения задач использования в своих проектах по разработке программного обеспечения всем желающим.

Язык программирования Wolfram Language

Многие люди знают о языке Wolfram Language (часто только в форме программы Mathematica) как о мощной системе для интерактивных вычислений, а также для проведения научных исследований в области образования, при обработке данных, а также «Computational X» (области вычислений) для многих X (областей знаний). Однако все чаще его используют, не выводя на передний план, как ключевой компонент в построении производственных программных систем. Так что же сейчас может сделать бесплатная библиотека Wolfram Engine для разработчиков? — Она именно упаковывает язык таким образом, чтобы его было удобно вставлять во множество программных сред и проектов.

Здесь следует немного остановиться для разъяснений, каким я вижу язык Wolfram Language в сегодняшний реалиях. (Следует отметить, что вы можете сразу запустить его в Интернете в изолированной программной среде Wolfram Language). Самое важное — это осознать, что язык Wolfram Language в его нынешнем виде — это действительно принципиально новый программный продукт, а именно полнофункциональный вычислительный язык. На сегодняшний день, это чрезвычайно мощный (символьный, функциональный, … ) язык программирования, но при этом он представляет собой нечто гораздо большее поскольку он обладает уникальной особенностью, заключающейся в том, что в него встроено огромное количество вычислительных баз знаний: знания о алгоритмах, знания о окружающем мире, знания о том, как автоматизировать программные продукты и процессы.

Уже более 30 лет наша компания планомерно развивает все то чем является язык Wolfram на сегодняшний день. И я особенно горд тем (хотя это и достаточно тяжело, например обработка прямых видео трансляций!) насколько единообразный, элегантный и стабильный программный проект нам удалось воплотить во всем языке. В настоящее время в языке более 5000 функций, охватывающих практически все области: от визуализации до машинного обучения, обработки числовых данных (числовых вычислений), обработки графических изображений, геометрии, высшей математики, распознавания естественного языка, а также множества других областей знаний об окружающем мире (географии, медицины, искусства, инженерии, науки и т. д.).

Цель языка Wolfram Language проста, хотя при этом достаточно амбициозна: все что необходимо должно быть встроено в язык и при этом быть максимально автоматизированным.

Например: Необходимо проанализировать изображение? Нужны географические данные? Обработка звука? Решить проблему оптимизации? Информация о погоде? Создать 3D-объект? Анатомические данные? Распознавание на основе естественного языка (NLP)? Обнаружение аномалии во временном ряду? Отправить сообщение? Получить цифровую подпись? Все эти задачи (и многие другие) являются просто функциями, которые вы можете незамедлительно вызвать из любой программы, написанной на языке Wolfram Language. Отсутствует необходимость выискивать специализированные программные библиотеки, а все сразу встроено в язык.

Но вернемся к моменту зарождения компьютеростроения — все, что тогда существовало, это только машинный код, затем появились простые языки программирования. И вскоре можно было даже считать само собой разумеющимся, что на компьютере должна быть предустановлена операционная система. Позже, с появлением сетей, появился пользовательский интерфейс, затем — средства подключения к сети.

Я считаю своей задачей вместе с языком Wolfram Language — предоставить пользователю уровень вычислительного интеллекта, который фактически содержит в себе все вычислительные знания о всей нашей цивилизации и позволяет людям считать само собой разумеющимся, что их компьютер будет знать, как распознавать объекты на изображении, как решать уравнения или подсчитать сколько составляет население каких-либо городов, а также бесчисленное множество решений других полезных задач.

Сегодня с помощью бесплатного движка Wolfram Engine для разработчиков, мы хотели бы сделать наш продукт повсеместно используемым и быстро доступным для разработчиков программного обеспечения.

Движок Wolfram

Бесплатный движок Wolfram для разработчиков имеет доступ ко всей базе знаний Wolfram посредством бесплатной базового плана подписки на сервис Wolfram Cloud. (Если вам не требуются данные в режиме реального времени, все может быть кэшировано и вы сможете запускать Wolfram Engine без подключения к сети). Базовая подписка на Wolfram Cloud также позволяет вам хранить свои методы API в облаке.

Ключевой особенностью языка Wolfram Language является то, что вы можете запускать точно такой же код где угодно. Вы можете запустить его в интерактивном режиме с помощью документов Wolfram — на персональном компьютере, в облаке или на мобильном телефоне. Вы можете запустить его в облачном API (или в виде запланированной задачи и т. д.), в общедоступном облаке Wolfram или в частном локальном облаке Wolfram Enterprise. А теперь, с использованием Wolfram Engine, вы также можете легко выполнить его внутри любого стандартного стека разработки программного обеспечения.

(Безусловно, если вы хотите использовать всю нашу «сверхархитектуру», охватывающую настольные, серверные, облачные, параллельные, встроенные, мобильные — и интерактивные, разработки и производственные вычисления — тогда хорошей отправной точкой для Вас будет Wolfram|One, которая доступна в виде бесплатной пробной версии).

Запуск в эксплуатацию

Итак, как же работает лицензирование бесплатной библиотеки Wolfram Engine для разработчиков? За последние 30 с лишним лет у нашей компании была очень простая модель использования: мы лицензировали наше программное обеспечение с целью получения прибыли, именно это и позволяет нам продолжать нашу долгосрочную миссию непрерывных, и энергичных научных разработок. Также мы сделали много важных программ доступными бесплатно — например, это наш основной сайт Wolfram|Alpha, Wolfram Player и доступ к облаку Wolfram в подписке по базовому тарифу.

Бесплатный движок Wolfram Engine для разработчиков предназначен для использования при разработке готового программного обеспечения. Вы можете использовать его для разработки готовых программных продуктов, как для себя лично, так и для компании, в которой работаете. Вы можете использовать его для разработки личных проектов дома, в школе или на работе. Вы можете использовать его для изучения языка Wolfram Language для будущих программных проектов. (Если вас это заинтересовало по этой ссылке доступна действующая лицензия).

Если у вас есть готовый программный продукт (система), готовый к запуску, вы также можете получить лицензию на производство с применением Wolfram Engine. Как именно это работает, будет зависеть от того, какой именно программный продукт вы создали и предлагаете. Существует несколько вариантов: для локально-индивидуального, для корпоративного развертывания, для распространения библиотеки Wolfram Engine с программным или аппаратным обеспечением, для развертывания на платформах облачных вычислений и для развертывания в Wolfram Cloud или Wolfram Enterprise Private Cloud.

Если вы создаете бесплатную систему с открытым исходным кодом, в этом случае вы можете подать запрос на бесплатную лицензию на использование Wolfram Engine. Кроме того, если у вас уже есть лицензия по типу лицензии Wolfram (того типа, который есть, например, в большинстве университетов), вы можете свободно использовать Free Wolfram Engine for Developers для всего, что прописано в лицензии.

Мы пока не успели рассмотреть все возможные нюансы использования движка Wolfram, но мы стремимся обеспечить простое лицензирование на долгосрочную перспективу (и мы работаем над тем, чтобы обеспечить постоянную доступность и работоспособность языка Wolfram Language, в автономном режиме). В настоящий момент у нас стабильные цены на все наши программные продукты, которые были созданы за 30 с лишним лет усердной работы, и нам хотелось бы держаться как можно дальше от множества вариантов рекламных уловок, которые, к сожалению, в последнее время стали слишком распространенными в области лицензий на программное обеспечение.

Применяйте на здоровье!

Я очень горд тем, что нам удалось создать на базе языка Wolfram Language, и мне было очень приятно наблюдать за всеми теми изобретениями, открытиями и развитием в области образования, которые достигнуты с помощью нашего программного продукта за эти десятилетия. В последние годы обозначился принципиально новый уровень все более и более широкого использования языка Wolfram Language в масштабных программных проектах. Иногда весь проект строится только на языке Wolfram Language. Иногда Wolfram Language вводится, чтобы привнести некоторый дополнительный вычислительный интеллект высокого уровня в определенном месте проекта.

Целью бесплатного движка Wolfram Engine для разработчиков является именно облегчение для каждого пользователя применения языка Wolfram Language в любом проекте по разработке программного обеспечения и при создании систем, использующих его мощные вычислительные возможности.

Наша команда упорно работала для того, чтобы сделать Free Wolfram Engine для разработчиков, настолько простым в использовании и развертывании, насколько это вообще возможно в принципе. Но если вдруг что-то не сработает у вас лично или в вашем проекте на работе, тогда пожалуйста отправьте мне письмо! Если все в порядке, используйте то, что мы разработали для вас, и сделайте что-то новое на базе того, что уже создано!

Выражаю огромную благодарность Петру Тенишеву и Галине Никитиной за помощь в переводе и подготовке публикации.

Источник

Видео

Язык Wolfram Mathematica с нуля | #1 Первая программа на wolfram.Скачать

КиЯ 0.4 | Первое знакомство с системой Wolfram MathematicaСкачать

КиЯ 0.1 | Введение в язык Wolfram от Стивена Вольфрама (на русском языке)Скачать

Вольфрам математика. Лекция 1Скачать

Wolfram (язык программирования)Скачать

Вольфрам математика. Лекция 5Скачать

Видео курс Wolfram Mathematica | Функция IntegrateСкачать

Язык Wolfram Mathematica с нуля | #4 Отличия цикла for от while.Скачать

Язык Wolfram Mathematica с нуля | #6 Математическое выражение.Скачать

Язык Wolfram Mathematica с нуля | #2 Переменные в Wolfram.Скачать