Язык си сортировка слиянием + видео обзор

Язык си сортировка слиянием

Язык си сортировка слиянием

Сортировка слиянием на С++

Сортировка слиянием — это довольно быстрая сортировка, время работы которой О(n * log n). Однако ее недостатком является тот факт, что она требует относительно много памяти.

Итак, пусть дан некоторый неупорядоченный массив int a[maxn].

Основная идея состоит в том, что на каждом шагу мы разбиваем массив на 2 равные части, сортируем их, а потом сливаем два отсортированных куска. То есть получается рекурсивная сортировка, т.к. каждую из этих 2 частей мы будем сортировать аналогично. Выход из рекурсии будет происходить тогда, когда у нас остается меньше 3 элементов. Если их остается всего 2, то меняем их между собой по мере надобности. Если остается только 1 элемент, то оставляем его в покое.

Пример. Пусть дан исходный массив из 7 элементов:

Рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1:
Сначала рекурсия спустится максимально глубоко, то есть до элементов a[0] и a[1]. Так как 7 > 4, то они поменяются местами.

Шаг 2:

Дальше смотрим на элементы a[3] и a[4]. Так как они тоже стоят неправильно, то меняем их местами.

Шаг 3:

Сейчас крайними являются элементы с индексами 0 и 3. У нас есть 2 отсортированные части. Осталось их слить, чтобы кусок от a[0] до a[3] стал отсортированным. Для этого заведем дополнительный массив buf, куда будем записывать минимальный элемент из левой и правой части. Так как они уже отсортированы, то будем сравнивать самые левые элементы. Так как
1
#include

using namespace std;

void merge(int l, int r) <
if (r == l)
return;
if (r — l == 1) <
if (a[r] m)
buf[cur++] = a[xr++];
else if (xr > r)
buf[cur++] = a[xl++];
else if (a[xl] > a[xr])
buf[cur++] = a[xr++];
else buf[cur++] = a[xl++];

for (int i = 0; i > a[i];

Всем доброго времени суток в данном коде нужна помощь), необходимо вывести весь ход сортировки на экран от начальных значений до конечных,то есть как сортирует этот алгоритм.Заранее благодарен!

Для того, чтобы понять как сортирует этот алгоритм, необходимо прежде всего прочесть статью

Спасибо большое,сидел вникал понял,но чуть по другому написал,пробую ваш вариант=)

Как посчитать количество перестановок?

Не могли бы вы подробно описать начинающему действия по данной программе?

Цитата: Елена:
«Не могли бы вы подробно описать начинающему действия по данной программе?»

В статье и расписывается подробно алгоритм.

Источник

Сортировка слиянием

Алгоритмы сортировки массивов не всегда применимы, если сортируемые данные расположены в структуре с последовательным доступом, которая характеризуется тем, что в каждый момент имеется непосредственный доступ к одному и только одному компоненту.

Слияние означает объединение двух (или более) последовательностей в одну упорядоченную последовательность при помощи циклического выбора элементов, доступных в данный момент.

Сначала задача разбивается на несколько подзадач меньшего размера. Затем эти задачи решаются с помощью рекурсивного вызова или непосредственно, если их размер достаточно мал. Затем их решения комбинируются, и получается решение исходной задачи.

Процедура слияния предполагает объединение двух предварительно упорядоченных подпоследовательностей размерности n/2 в единую последовательность размерности n. Начальные элементы предварительно упорядоченных последовательностей сравниваются между собой, и из них выбирается наименьший. Соответствующий указатель перемещается на следующий элемент. Процедура повторяется до тех пор, пока не достигнут конец одной из подпоследовательностей. Оставшиеся элементы другой подпоследовательности при этом передаются в результирующую последовательность в неизменном виде.

Язык си сортировка слиянием

Сортировка слиянием во многом похожа на метод быстрой сортировки. Производительность сортировки слиянием лежит между производительностью пирамидальной и быстрой сортировки. Но в отличие от пирамидальной и быстрой сортировок, метод сортировки слиянием ведет себя стабильно, поскольку он не зависит от перестановок элементов в массиве.

Еще одним достоинством сортировки слиянием является то, что он удобен для структур с последовательным доступом к элементам, таким как файлы на внешнем устройстве или связные списки. Этот метод, прежде всего, используется для внешней сортировки.

Недостатки метода заключаются в том, что он требует дополнительной памяти по объему равной объему сортируемого файла. Поэтому для больших файлов проблематично организовать сортировку слиянием в оперативной памяти.

В случаях, когда гарантированное время сортировки важно и размещение в оперативной памяти, возможно, следует предпочесть метод сортировки слиянием.

Алгоритм двухпутевого слияния

Исходная последовательность разбивается на две подпоследовательности:
Язык си сортировка слиянием
Язык си сортировка слиянием

Эти две подпоследовательности объединяются в одну, содержащую упорядоченные пары.
Язык си сортировка слиянием

Полученная последовательность снова разбивается на две, и пары объединяются в упорядоченные четверки:
Язык си сортировка слиянием
Язык си сортировка слиянием

Полученная последовательность снова разбивается на две и собирается в упорядоченные восьмерки.
Язык си сортировка слиянием
Язык си сортировка слиянием

Данная операция повторяется до тех пор, пока полученная упорядоченная последовательность не будет иметь такой же размер, как у сортируемой.

Основной операцией является слияние. При слиянии требуется дополнительная память для размещения файла, образующегося при слиянии. Операция линейно зависит от количества элементов в объединяемых массивах.

Реализация метода двухпутевого слияния на Си

Метод нисходящего слияния

Рассмотрим последовательность
Язык си сортировка слиянием
Разбиваем последовательность на 2 половины (рекурсивно, пока не получим пары).
Язык си сортировка слиянием

Каждую подпоследовательность упорядочиваем методом слияния и получаем готовую последовательность.
Язык си сортировка слиянием

Реализация метода нисходящего слияния на Си

Метод восходящего слияния

В методе восходящего слияния отсутствует процедура рекурсивного разделения последовательности пополам. Исходная последовательность представляется как последовательный набор отдельных элементов.
Язык си сортировка слиянием

Реализация метода восходящего слияния на Си

Источник

Сортировки слиянием

Язык си сортировка слиянием

Сортировки слиянием работают по такому принципу:

Язык си сортировка слиянием

Как видите, объединить два упорядоченных массива в один не просто, а очень просто. Нужно двигаться одновременно в обоих массивах слева-направо и сравнивать очередные пары элементов из обоих массивов. Меньший элемент отправляется в общий котёл. Когда в одном из массивов элементы заканчиваются, оставшиеся элементы из другого массива просто по порядку переносятся в главный список.

В этом-то и соль алгоритмов данного класса. Изначально рандомный массив можно разбить на множество небольших упорядоченных подмассивов. При попарном слиянии количество упорядоченных подмассивов уменьшается, длина каждого из них увеличивается. На последнем шаге массив представляет из себя всего два упорядоченных подмассива, которые сливаются в единую упорядоченную структуру.

Язык си сортировка слиянием
Автором данной концепции является Джон фон Нейман. Иногда встречается спорное утверждение, что сортировку он придумал во время работы над Манхеттенским проектом, поскольку перед ним стояла задача обеспечить эффективные расчёты огромного количества статистических данных при разработке ядерной бомбы. Сложно оценить правдоподобность данной версии, поскольку первые его работы по сортировке слиянием датируются 1948 годом, а создание бомбы были завершено 3-мя годами раннее. Впрочем, что же там за атомная сортировка, давайте на неё взглянем.

Естественное неймановское слияние

Язык си сортировка слиянием
На неймановский алгоритм повлияли конструктивные особенности компьютеров 40-х годов. Выглядело это так:

Сложность данного алгоритма скромна — O(n 2 ), и, тем не менее, для пионеров ламповых вычислений это был прорыв.

На примере этой первой сортировки слиянием уже виден недостаток этого класса алгоритмов — расходы на дополнительную память. В этом плане почти все сортировки слиянием дополнительно требуют O(n), однако изредка встречаются элегантные исключения.

Прямое слияние Боуза-Нельсона

Строго говоря, алгоритм Боуза-Нельсона — это сортировочная сеть, а не сортировка. В процессе массив и все его подмассивы делятся пополам и ничто не препятствует тому, чтобы все эти половинки на всех этапах обрабатывались параллельно. Однако можно представить и в виде именно сортировки. А до темы сортировочных сетей мы когда-нибудь доберёмся тоже.

Язык си сортировка слиянием

Ссылки

Язык си сортировка слияниемMerge / Слияние

Статьи серии:

Для сортировки Боуза-Нельсона поставлено ограничение — размер массива должен быть степенью двойки. Если это условие не будет выполнено, то макрос обрежет массив до подходящего размера.

Язык си сортировка слиянием
Статья написана при поддержке компании EDISON Software, которая пишет софт 3d-реконструкции и занимается разработкой сложного измерительного оборудования.

Источник

Сортировка слиянием по-простому

. any scientist who couldn’t explain to an eight-year-old what he was doing was a charlatan.

Оказывается, это был Курт Воннегут.

Я не стремился доказать это высказывание. Я стремился опровергнуть свою тупость.

Допустим у нас есть два массива чисел, отсортированных по возрастанию.

Необходимо слить их в один упорядоченный массив.

Это задача для сортировки слиянием.

Что это такое? В интернете есть ответ, есть описание алгоритма, но я его не понял с одного присеста и решил разобраться сам. Для этого необходимо понять базовый принцип алгоритма, чтобы можно было по памяти воссоздать алгоритм применительно к своей задаче.

Начали за здравие

Давайте пойдем постепенно и воспользуемся тем, что лежит на поверхности: будем брать поочередно по одному элементу из каждого массива, сравнивать их и «сливать» в один массив. Меньший элемент будем ставить первым, больший – вторым. Тогда после первого прохода все нормально:

А после второго прохода уже не очень:

Понятно, что надо сравнивать элементы еще и с уже добавленными.

Начнем еще раз

Пусть у нас будет некий временный буфер из сравниваемых на каждом шаге элементов. После первого прохода в него попадут 21 и 10. После сравнения мы переместим из буфера в результирующий массив меньший элемент 10 и оставим больший элемент 21, потому что не знаем, что будет за ним.

После второго прохода в буфере будет 21, 23 и 11. Что с ними делать – непонятно, сравнить более двух элементов можно, но уже не так просто.

Давайте тогда условимся, что будем брать в этот буфер по одному элементу от каждого массива. Так как проще сравнивать два элемента между собой, да и вообще у нас две сущности – два массива. Тогда после второго прохода в буфере будет 21 и 11, потому что «представитель» первого массива в буфере уже есть – это 21. Сравниваем их и меньший отправляем в результирующий массив. Тогда после второго прохода будем иметь в результирующем массиве:

На третьем проходе берем в буфер из второго массива 41, потому что «представитель» первого массива в буфере так и остался. Сравниваем 21 и 41, и наконец-то убираем из буфера 21.

После третьего прохода будем иметь в результирующем массиве:

На четвертом проходе будем сравнивать два значения из буфера — 41 и 23. В результирующем массиве будет:

То есть только сейчас – на четвертом, а не на втором проходе — результат получился правильным. Получается, что в цикле надо помнить текущий индекс для каждого массива, а сам цикл может быть длиной равной сумме длин массивов.

Подходим к концу, но вдруг

Что будем делать, когда результирующий массив будет состоять из:

В буфере будет 3000 из второго массива, а в первом — все элементы кончатся? Так как массивы у нас отсортированы, то просто берем 3000 из буфера и оставшееся 5000. То есть нужно для каждого индекса выполнять проверку – не превысили ли мы количество элементов в каждом из массивов.

Усложним задачу

А если у нас не отсортированные массивы? Обычно задача сводится к тому, чтобы отсортировать один массив. Тогда сортировка слиянием тоже может быть использована.

Пусть первый массив (для примера возьмем из него несколько элементов) имеет следующее расположение элементов:

Будем его сортировать. Раз легче сравнивать по два элемента, то разобьем поровну массив на два:

Получится по три элемента. Много! Разобьем поровну каждый массив, получится четыре массива:

Отсортируем теперь каждый из массивов простым сравнением первого и второго элементов (там где они есть):

И будем сливать обратно по предыдущему алгоритму – через буфер. После первого слияния получим два массива:

И снова сливаем – уже в один массив:

Так мы отсортировали слиянием массив.

В сухом остатке

Таким образом, сортировка слиянием подразумевает разбиение массива поровну до тех пор пока из одного массива не получится несколько мелких — размером не более двух элементов. Два элемента легко сравнить между собой и упорядочить в зависимости от требования: по возрастанию или убыванию.

После разбиения следует обратное слияние, при котором в один момент времени (или за проход цикла) выбираются по одному элементу от каждого массива и сравниваются между собой. Наименьший (или наибольший) элемент отправляется в результирующий массив, оставшийся элемент остается актуальным для сравнения с элементом из другого массива на следующем шаге.

Выразим в коде (Java)

Пример сортировки по возрастанию двух отсортированных массивов:

a1 и a2 – массивы, которые надо слить;
a3 – результирующий массив;
i и j – индексы для массивов a1 и a2 соответственно, которые указывают на текущие элементы на каждом шаге и образуют тот самый буфер.

Первые два условия проверяют, что бы индексы не вышли за переделы количества элементов в массивах. Третье и четвертое условия обеспечивают перемещение в массив наименьшего элемента из первого массива и из второго соответственно.

Функция сортировки слиянием

Оформим приведенный код как рекурсивную функцию, которая станет разделять массивы до тех пор, пока это возможно, с параметрами, соответствующими целому массиву при первом вызове, его половинам при втором и третьем вызовах и т. д.

Источник

Язык си сортировка слиянием

При работе со списками очень часто возникает необходимость перестановки элементов списка в определенном порядке. Такая задача называется сортировкой списка и для ее решения существуют различные методы. Рассмотрим некоторые из них.

2.2.1. Пузырьковая сортировка

Пузырьковая сортировка выполняется при количестве действий Q=(n-m)*(n-m) и не требует дополнительной памяти.

2.2.2. Сортировка вставкой

Упорядоченный массив B’ получается из В следующим образом: сначала он состоит из единственного элемента К1; далее для i=2. N выполняется вставка узла Кi в B’ так, что B’ остается упорядоченным списком длины i.

Например, для начального списка B= имеем:

Функция insert реализует сортировку вставкой.

При сортировке вставкой требуется Q=(n-m)*(n-m) сравнений и не требуется дополнительной памяти.

2.2.3. Сортировка посредством выбора

Упорядоченный список В’ получается из В многократным применением выборки из В минимального элемента, удалением этого элемента из В и добавлением его в конец списка В’, который первоначально должен быть пустым.

Функция select упорядочивает массив s сортировкой посредством выбора.

2.2.4. Слияние списков

Упорядоченные списки А и В длин М и N сливаются в один упорядоченный список С длины М+N, если каждый элемент из А и В входит в С точно один раз. Так, слияние списков А= и В= из 5 и 4 элементов дает в качестве результата список С= из 9 элементов.

Для слияния списков А и В список С сначала полагается пустым, а затем к нему последовательно приписывается первый узел из А или В, оказавшийся меньшим и отсутствующий в С.

2.2.5. Сортировка списков путем слияния

Для сортировки массива путем слияния удобно использовать рекурсию. Составим рекурсивную функцию srecmg для сортировки массива либо его части. При каждом вызове сортируемый массив делится на две равных части, каждая из которых сортируется отдельно, а затем происходит их слияние.

2.2.6. Быстрая и распределяющая сортировки

Время работы по сортировке списка методом быстрой сортировки зависит от упорядоченности списка. Оно будет минимальным, если на каждом шаге разбиения получаются подсписки B’ и В» приблизительно равной длины, и тогда требуется около N*log2(N) шагов. Если список близок к упорядоченному, то требуется около (N*N)/2 шагов.

Рекурсивная функция quick упорядочивает участок массива s быстрой сортировкой.

Быстрая сортировка требует дополнительной памяти порядка log2(N) для выполнения рекурсивной функции quick (неявный стек).

Для реализации распределяющей сортировки выполняется процедура, состоящая из двух процессов, называемых распределение и сборка для j=1,2. T.

PАСПРЕДЕЛЕНИЕ заключается в том, что элемент Кi (i=1,N) из В добавляется как последний в список Bm, где m=D(j,Ki), и таким образом получаем десять списков, в каждом из которых j-тые разряды чисел одинаковы и равны m.

СБОРКА объединяет списки В0,В1. В9 в этом же порядке, образуя один список В.

Количество действий, необходимых для сортировки N T-цифровых чисел, определяется как Q(N*T). Недостатком этого метода является необходимость использования дополнительной памяти под карманы.

Однако можно исходный список представить как связанный и сортировку организовать так, чтобы для карманов В0,В1. В9 не использовать дополнительной памяти, элементы списка не перемещать, а с помощью перестановки указателей присоединять их к тому или иному карману.

В представленной ниже программе функция pocket реализует распределяющую сортировку связанного линейного списка (указатель q), в котором содержатся Т-разрядные десятичные положительные числа, без использования дополнительной памяти; в функции a[i], b[i] указывают соответственно на первый и на последний элементы кармана Bi.

Разновидностью распределяющей сортировки является битовая сортировка. В ней элементы списка интерпретируются как двоичные числа, и D(j,n) обозначает j-ю справа двоичную цифру числа n. При этой сортировке в процессе РАСПРЕДЕЛЕНИЕ требуются только два вспомогательных кармана В0 и В1; их можно разместить в одном массиве, двигая списки В0 и В1 навстречу друг другу и отмечая точку встречи. Для осуществления СБОРКИ нужно за списком В0 написать инвертированный список В1.

Так как выделение j-го бита требует только операций сдвига, то битовая сортировка хорошо подходит для внешней сортировки на магнитных лентах и дисках.

Источник

Видео

Сортировка слиянием/Merge sort C/C++

Сортировка слиянием/Merge sort C/C++

Урок 57. C++ Сортировка слиянием

Урок 57. C++ Сортировка слиянием

Информатика. Алгоритмы поиска и сортировки: Сортировка слиянием. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Информатика. Алгоритмы поиска и сортировки: Сортировка слиянием. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Алгоритм сортировки слиянием. Merge sort

Алгоритм сортировки слиянием. Merge sort

Сортировка слиянием

Сортировка слиянием

Сортировка слиянием в python. Merge sort in Python. Recursive sorting algorithms

Сортировка слиянием в python. Merge sort in Python. Recursive sorting algorithms

Основы программирования. Сортировка методом слияния

Основы программирования. Сортировка методом слияния

Введение в программирование и алгоритмы (базовый поток) 5-6. Сортировка слиянием.

Введение в программирование и алгоритмы (базовый поток) 5-6. Сортировка слиянием.

Сортировка массива вставками на Си

Сортировка массива вставками на Си

Сортировка слиянием

Сортировка слиянием
Поделиться или сохранить к себе:
Добавить комментарий

Нажимая на кнопку "Отправить комментарий", я даю согласие на обработку персональных данных, принимаю Политику конфиденциальности и условия Пользовательского соглашения.